曲线积分与路径无关的条件？
平面上曲线积分与路径无关的条件是，积分函数是无旋场，即该场的旋度等于零。
这意味着该场中的任何一点都具有相同的势函数，即在该场中的任何两个点之间的积分值是相同的。
如果场不是无旋的，则路径的选择会影响积分的值。因此，如果旋度为零，则路径不会影响积分值，而只会影响起点和终点。这个条件被称为“斯托克斯定理”，它为曲线积分提供了一种有效的计算方法，使我们能够快速计算场在给定曲线上的流量或环绕的面积。
平面上曲线积分与路径无关的条件是曲线在平面内是一个保守场，即对于平面上的一个矢量场 $\vec{F}(x,y)$，如果它可以写成某一标量场 $f(x,y)$ 的梯度形式，即 $\vec{F}(x,y)=\nabla f(x,y)=(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y})$，那么对该矢量场 $\vec{F}(x,y)$ 沿任何一条起点、终点相同的可求长曲线 C 上的积分值都是相等的。
换而言之，对于这样的保守场 $\vec{F}(x,y)$，曲线积分就只与曲线的起点和终点有关，而与具体的路径选取无关。此时，我们称这个保守场 $\vec{F}(x,y)$ 为一个势场，并把 $f(x,y)$ 称为该势场的势函数。
需要注意的是，平面上曲线积分与路径无关的条件并非所有矢量场都满足。例如，$\vec{F}(x,y)=(-y,x)$ 就不属于保守场，因为它所对应的旋转向量场不为零。因此，在计算曲线积分时需要根据具体问题判断矢量场是否属于保守场。
为什么粒子在微观下是测不准的而由大量粒子组成物体，在宏观上却可以同时测量位置和动量呢？
眼界决定了意识能力。微观世界的测不准是因为人类无法进入这个世界并积累响应的信息。
客观的说当人类面对微观世界的量子对应的面对应，或者立体对应的时候！由于人类知识能力的局限性是表现为测不准的！可是大家都知道这些存在就在有限的空间里。
物质由这些微观量子组成，组成具有一定的稳定积累人类就看得见了，就能通过信息积累总结出其规律。
微观世界的统一性还是比较明显的，正如化学元素以及单质体积密度稳定，正如化学元素的排序稳定。正如原子尺度稳定。可是就是这些稳定人类无法认识原子核电子的个体运动曲线路径。可以说原子的排列是立体的包括整个一周的瞬间协调了！用协调的理念和单一的直线运动的位置关系具有较大区别了！电子围绕原子核运动本来也就是一种环境下的对应！
从电子管的行为看微观世界电子的运行，多了许多启示啊！电流的场效应，在微观世界里，那是非常大的现实存在了。我们人类发明了空穴这一理念。。。我们能不能用空穴的体积对应来认识微观世界啊！可以。
但是对于电中性的粒子就比较难以判断了！微观世界的许多存在超出了人类以往的经验和信息积累。今天测不准并不意味着人类永远无法认识。并无意味着人类可以通过信息积累来认识微观世界。我们人类今天已经能够量化部分中微子的存在了。微观世界的测不准不是永远的，对具体物质的测不准是暂时的能力经验的不具备。
